Elementy programowania matematycznego

Książka "Elementy programowania matematycznego" prezentuje wybrane zagadnienia związane z tematyką programowania matematycznego, obejmujące ogólną definicję tego rodzaju zadań, ze szczególnym uwzględnieniem zadań programowania wypukłego i liniowego, podstawy dualizmu w programowaniu liniowym, a także metodę simpleks, jako najbardziej uniwersalną technikę rozwiązywania zadań programowania liniowego. Dalsza część książki poświęcona jest zadaniom transportowym oraz problemom programowania nieliniowego, w szczególności kwadratowego oraz hiperbolicznego.

Podejmowane zagadnienia oraz metody ich rozwiązywania przedstawione są w jasny i przystępny sposób, wymagający jedynie podstawowej wiedzy matematycznej. Książka skierowana jest więc zarówno do Czytelników, którzy pierwszy raz stykają się z problematyką programowania matematycznego, jak i Czytelników zainteresowanych ugruntowaniem już zdobytej wiedzy, jej poszerzeniem, czy też praktycznym jej wykorzystaniem w rozwiązywaniu zadań.


SPIS TREŚCI:

Przedmowa 5

1. Programowanie matematyczne 7
1.1. Zadanie programowania matematycznego 7
1.2. Funkcja Lagrange'a dla zadania PM 24
1.3. Zadanie dualne dla zadań programowania wypukłego i liniowego 26
1.4. Punkt siodłowy funkcji Lagrange'a i rozwiązanie optymalne zadania PW 28
1.5. Twierdzenie o dualizmie dla zadań PL 32
1.6. Interpretacja ekonomiczna zadania PL i zadania dualnego do niego oraz funkcji Lagrange'a 40
1.7. Zadania 42

2. Metoda simpleks 47
2.1. Wprowadzenie do metody simpleks 47
2.2. Wyznaczanie startowego punktu ekstremalnego w metodzie simpleksowej dla zadań PL 59
2.3. Rozwiązywanie zadań programowania liniowego M-metodą 67
2.4. Przypadek degeneracji w zadaniu programowania liniowego 80
2.5. Dualna metoda simpleks - DMS 92
2.6. Zadanie całkowitoliczbowego programowania liniowego - metoda cięć Gomory'ego 96
2.7. Zadania 105

3. Zadanie transportowe 107
3.1. Określenie zadania transportowego 107
3.2. Podstawowe własności macierzy ograniczeń zadania transportowego 111
3.3. Wyznaczanie dopuszczalnego "startowego" i optymalnego planu przewozów w zadaniu transportowym 114
3.4. Zadanie dualne dla zadania transportowego 126
3.5. Zadania 135

4. Minimalizacja sumy odchyleń bezwzględnych 137

5. Programowanie kwadratowe 141

6. Programowanie hiperboliczne (ilorazowe) 151
6.1. Zadanie programowania hiperbolicznego (ilorazowego) 151
6.2. Metoda Charnesa - Coopera rozwiązywania zadań PH 153
6.3. Metoda graficzna rozwiązywania zadań PH (dla n = 2) 159
6.4. Metoda simpleks w rozwiązywaniu zadań PH 165
6.5. Zadania 173

Literatura 175