Metoda przemieszczeń w analizie konstrukcji prętowych.

Metoda przemieszczeń w analizie konstrukcji prętowych.

SPIS TREŚCI
1. WIADOMOŚCI WSTĘPNE .............................................. 5
1.1. Cel i zakres pracy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2. Zarys historyczny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3. Założenia metody przemieszczeń . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4. Idea metody przemieszczeń . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.1. Stopień geometrycznej niewyznaczalności . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4.2. Schemat podstawowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4.3. Równania kanoniczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4.4. Wzory transformacyjne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.4.5. Siły wyjściowe przywęzłowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5. Przykłady budowy schematów podstawowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.6. Równanie równowagi dynamicznej pręta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.6.1. Równanie amplitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.6.2. Równanie ruchu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2. ANALIZA STATYCZNA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.1. Porównanie metody sił i metody przemieszczeń . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2. Założenia teorii pierwszego rzędu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.3. Wzory transformacyjne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.4. Siły wyjściowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.5. Przykłady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.6. Przykłady do samodzielnego rozwiązania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3. ANALIZA STATECZNOŚCI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.1. Energetyczne kryterium utraty stateczności . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.1.1. Analiza stateczności równowagi pręta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.1.2. Analiza stateczności równowagi układów dyskretnych . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.2. Stateczność sprężystych prętów prostych w sensie Eulera . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3.3. Analiza stateczności układów prętowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
3.3.1. Założenia metody przemieszczeń . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
3.3.2. Wzory transformacyjne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
3.3.3. Siły wyjściowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
3.3.4. Element prętowy rozciągany siłą osiową . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
3.3.5. Przykłady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
3.3.6. Przykłady do samodzielnego rozwiązania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
3.4. Efekty II rzędu w analizie ram płaskich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
4 Spis treści
4. ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
4.1. Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
4.2. Założenia metody przemieszczeń . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
4.3. Wzory transformacyjne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
4.4. Przykłady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
4.5. Przykłady do samodzielnego rozwiązania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
5. WPŁYW SIŁ ŚCISKAJĄCYCH NA DRGANIA POPRZECZNE
KONSTRUKCJI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
5.1. Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
5.2. Wzory transformacyjne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
5.3. Przykłady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
5.4. Linearyzacja sformułowania ścisłego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
5.4.1. Pręt obustronnie utwierdzony . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
5.4.2. Pręt z jednej strony utwierdzony, a z drugiej swobodnie podparty . . . . . 212
5.4.3. Pręt swobodnie podparty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
5.4.4. Pręt wspornikowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
5.4.5. Pręt z jednej strony utwierdzony, a z drugiej utwierdzony przesuwnie . . . 215
6. ZAGADNIENIE WŁASNE POJEDYNCZYCH PRĘTÓW . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
6.1. Siła krytyczna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
6.2. Częstość drgań własnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
Literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
Załączniki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233