Statyka i wytrzymałość materiałów.

Podręcznik stanowi kompleksowe opracowanie z zakresu mechaniki ogólnej i wytrzymałości materiałów, którego treść podzielono na trzydzieści rozdziałów. W kolejnych częściach przedstawiono podstawowe pojęcia i prawa statyki, redukcję oraz równowagę środkowych, płaskich i przestrzennych układów sił, elementy statyki wykreślnej, tarcie, a także geometrię mechaniczną figur płaskich i mas. Następnie omówiono siły wewnętrzne w układach mechanicznych, podstawy wytrzymałości materiałów, proste osiowe rozciąganie i ściskanie, doświadczalne podstawy wytrzymałości, obliczenia prętów rozciąganych i ściskanych, teoretyczne podstawy wytrzymałości, ścinanie, skręcanie, zginanie, wytrzymałość złożoną, wyznaczanie odkształceń belek zginanych oraz stateczność prętów. Dalsze rozdziały dotyczą zagadnień statycznie niewyznaczalnych przy zginaniu, metod energetycznych, teorii powłok, zginania płyt, naprężeń stykowych, zmęczenia materiałów, elementów reologii, wymiarowania metodą stanów granicznych oraz metody elementów skończonych w zagadnieniach statyki. Całość zamyka literatura.

Spis Treści

1. WSTĘP . . . . . . . . . . 9
1.1. Przedmiot, rola i podział mechaniki . . . . . . . . . . 9
1.2. Podstawowe pojęcia oraz modele ciał . . . . . . . . . . 10
1.3. Podstawowe prawa fizykalne . . . . . . . . . . 11
2. PODSTAWOWE ZAGADNIENIA STATYKI . . . . . . . . . . 14
2.1. Siła . . . . . . . . . . 14
2.2. Para sił . . . . . . . . . . 15
2.3. Więzy ciał i ich reakcje . . . . . . . . . . 16
2.4. Typowe podparcia i zamocowania ciał . . . . . . . . . . 17
2.5. Aksjomaty i zasady statyki . . . . . . . . . . 19
2.6. Układy sił - wypadkowa układu - siły zewnętrzne i wewnętrzne . . . . . . . . . . 21
3. ŚRODKOWY UKŁAD SIŁ . . . . . . . . . . 24
3.1. Geometryczna redukcja płaskiego środkowego układu sił . . . . . . . . . . 24
3.2. Analityczna redukcja środkowego układu sił . . . . . . . . . . 25
3.3. Wykreślne i analityczne warunki równowagi środkowych układów sił . . . . . . . . . . 28
3.4. Twierdzenie o równowadze trzech sił . . . . . . . . . . 30
4. PODSTAWY REDUKCJI DOWOLNYCH UKŁADÓW SIŁ . . . . . . . . . . 33
4.1. Moment siły względem punktu . . . . . . . . . . 33
4.2. Twierdzenie Varignona . . . . . . . . . . 35
4.3. Moment siły względem prostej . . . . . . . . . . 36
4.4. Układ dwóch sił równoległych . . . . . . . . . . 39
4.5. Para sił i jej własności oraz redukcja par . . . . . . . . . . 41
4.6. Redukcja siły i pary sił leżących w jednej płaszczyźnie . . . . . . . . . . 46
4.7. Twierdzenie o redukcji dowolnego układu sił . . . . . . . . . . 48
5. PŁASKI UKŁAD SIŁ . . . . . . . . . . 53
5.1. Redukcja płaskiego układu sił . . . . . . . . . . 53
5.2. Warunki równowagi płaskiego układu sił . . . . . . . . . . 56
5.3. Zasady rozwiązania zadań . . . . . . . . . . 57
6. PRZESTRZENNY UKŁAD SIŁ . . . . . . . . . . 61
6.1. Redukcja przestrzennego układu sił . . . . . . . . . . 61
6.2. Warunki równowagi przestrzennego układu sił . . . . . . . . . . 64
6.3. Środek sił równoległych uczepionych . . . . . . . . . . 68
7. ELEMENTY STATYKI WYKREŚLNEJ . . . . . . . . . . 70
7.1. Wykreślna redukcja płaskiego układu sił . . . . . . . . . . 71
7.2. Kratownice płaskie - określenie i założenia oraz warunek
sztywności i statycznej wyznaczalności sił w prętach kratownicy . . . . . . . . . . 73
7.3. Plan sił Cremony . . . . . . . . . . 75
7.4. Metoda Rittera . . . . . . . . . . 77
8. TARCIE . . . . . . . . . . 80
8.1. Tarcie poślizgowe . . . . . . . . . . 80
8.2. Tarcie opasania . . . . . . . . . . 85
8.3. Tarcie (opór) toczenia . . . . . . . . . . 88
9. GEOMETRIA MECHANICZNA FIGUR PŁASKICH I MAS . . . . . . . . . . 93
9.1. Środek ciężkości i środek masy . . . . . . . . . . 93
9.2. Momenty statyczne figur płaskich i mas . . . . . . . . . . 95
9.3. Środki ciężkości niektórych linii, powierzchni i brył . . . . . . . . . . 98
9.4. Metody wyznaczania położenia środka ciężkości w niektórych
przypadkach złożonych . . . . . . . . . . 104
9.5. Momenty bezwładności figur płaskich i mas . . . . . . . . . . 106
9.6. Momenty dewiacji pola figury płaskiej i masy bryły . . . . . . . . . . 111
9.7. Transformacja równoległa momentów stopnia II . . . . . . . . . . 114
9.8. Transformacja obrotowa momentów stopnia II . . . . . . . . . . 118
10. SIŁY WEWNĘTRZNE W UKŁADACH MECHANICZNYCH . . . . . . . . . . 129
10.1. Uzewnętrznianie sił wewnętrznych . . . . . . . . . . 129
10.2. Składowe sił wewnętrznych . . . . . . . . . . 130
10.3. Konwencja znaków i zależności między składowymi
sił wewnętrznych . . . . . . . . . . 132
11. PRZEDMIOT I PODSTAWOWE POJĘCIA WYTRZYMAŁOŚCI
MATERIAŁÓW . . . . . . . . . . 141
11.1. Przedmiot i zadania wytrzymałości materiałów . . . . . . . . . . 141
11.2. Rodzaje obciążeń i modele ciał . . . . . . . . . . 142
11.3. Pojęcie naprężenia. Stan naprężeń w punkcie . . . . . . . . . . 145
11.4. Pojęcie odkształcenia. Stan odkształceń w punkcie . . . . . . . . . . 148
11.5. Przemieszczenie punktu odkształconego elementu . . . . . . . . . . 151
11.6. Proste przypadki wytrzymałości . . . . . . . . . . 154
12. PROSTE OSIOWE ROZCIĄGANIE I ŚCISKANIE . . . . . . . . . . 155
12.1. Rozciąganie lub ściskanie osiowe pręta prostego
o stałym przekroju . . . . . . . . . . 155
12.2. Zasada de Saint-Venanta - spiętrzenie naprężeń . . . . . . . . . . 159
12.3. Uwzględnienie ciężaru własnego przy rozciąganiu . . . . . . . . . . 160
13. DOŚWIADCZALNE PODSTAWY WYTRZYMAŁOŚCI
MATERIAŁÓW . . . . . . . . . . 163
13.1. Własności mechaniczne materiałów konstrukcyjnych
i sposoby ich badania . . . . . . . . . . 163
13.2. Statyczna próba rozciągania . . . . . . . . . . 165
13.3. Statyczna próba ściskania . . . . . . . . . . 171
13.4. Wpływ pewnych czynników na wyniki badań
wytrzymałościowych . . . . . . . . . . 172
14. OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE PRĘTÓW
ROZCIĄGANYCH I ŚCISKANYCH . . . . . . . . . . 174
14.1. Naprężenia dopuszczalne. Warunki bezpieczeństwa i sztywności . . . . . . . . . . 174
14.2. Rozwiązywanie statycznie niewyznaczalnych układów prętowych . . . . . . . . . . 178
14.3. Naprężenia montażowe i termiczne . . . . . . . . . . 180
15. TEORETYCZNE PODSTAWY WYTRZYMAŁOŚCI
MATERIAŁÓW . . . . . . . . . . 184
15.1. Pojęcie kierunków i naprężeń głównych . . . . . . . . . . 184
15.2. Płaski i jednokierunkowy stan naprężenia . . . . . . . . . . 187
15.3. Koło Mohra . . . . . . . . . . 190
15.4. Prawo Hooke’a w płaskim stanie naprężenia . . . . . . . . . . 196
15.5. Uogólnione prawo Hooke’a . . . . . . . . . . 196
15.6. Energia potencjalna odkształcenia sprężystego . . . . . . . . . . 205
15.7. Hipotezy wytężenia . . . . . . . . . . 209
16. ŚCINANIE . . . . . . . . . . 225
16.1. Ścinanie technologiczne . . . . . . . . . . 225
16.2. Obliczanie połączeń nitowych i sworzniowych . . . . . . . . . . 226
16.3. Obliczanie połączeń spawanych . . . . . . . . . . 231
17. SKRĘCANIE PRĘTÓW . . . . . . . . . . 235
17.1. Wiadomości wstępne . . . . . . . . . . 235
17.2. Skręcanie swobodne prętów o przekrojach kołowosymetrycznych . . . . . . . . . . 237
17.3. Skręcanie swobodne prętów o przekroju dowolnym . . . . . . . . . . 244
17.4. Analogia błonowa i analogia hydrodynamiczna . . . . . . . . . . 247
17.5. Skręcanie swobodne prętów cienkościennych o przekroju
otwartym i zamkniętym . . . . . . . . . . 250
17.6. Zagadnienia statycznie niewyznaczalne przy skręcaniu . . . . . . . . . . 255
18. ZGINANIE . . . . . . . . . . 258
18.1. Uwagi wstępne. Podział zginania . . . . . . . . . . 258
18.2. Zginanie proste - czyste . . . . . . . . . . 259
18.3. Zginanie proste techniczne - wzór Żurawskiego . . . . . . . . . . 265
18.4. Obliczanie wytrzymałościowe belek zginanych . . . . . . . . . . 272
18.5. Belki o równomiernej wytrzymałości na zginanie . . . . . . . . . . 273
18.6. Czyste zginanie prętów silnie zakrzywionych . . . . . . . . . . 275
18.7. Zginanie techniczne prętów silnie zakrzywionych . . . . . . . . . . 280
19. WYTRZYMAŁOŚĆ ZŁOŻONA . . . . . . . . . . 283
19.1. Wstęp . . . . . . . . . . 283
19.2. Zginanie ukośne prętów prostych . . . . . . . . . . 285
19.3. Zginanie z rozciąganiem lub ściskaniem . . . . . . . . . . 288
19.4. Zginanie i skręcanie . . . . . . . . . . 296
19.5. Skręcanie i ścinanie . . . . . . . . . . 302
20. WYZNACZANIE ODKSZTAŁCEŃ BELEK ZGINANYCH . . . . . . . . . . 307
20.1. Równanie różniczkowe linii ugięcia . . . . . . . . . . 307
20.2. Metoda analityczna wyznaczania linii ugięcia osi belek . . . . . . . . . . 309
20.3. Metoda analityczno-wykreślna wyznaczania ugięć
belek zginanych (Metoda Mohra) . . . . . . . . . . 321
20.4. Przypadek zmiennych wymiarów poprzecznych belki
oraz obliczanie wymiarów poprzecznych belek ze względu
na sztywność . . . . . . . . . . 324
21. STATECZNOŚĆ PRĘTÓW . . . . . . . . . . 327
21.1. Rodzaje równowagi prętów ściskanych osiowo . . . . . . . . . . 327
21.2. Wyboczenie sprężyste prętów prostych. Wzór Eulera . . . . . . . . . . 329
21.3. Wyboczenie sprężysto-plastyczne prętów prostych . . . . . . . . . . 332
21.4. Obliczenia wytrzymałościowe na wyboczenie . . . . . . . . . . 333
22. ZAGADNIENIA STATYCZNE NIEWYZNACZALNE PRZY
ZGINANIU . . . . . . . . . . 338
22.1. Belki jedno- i dwuprzęsłowe . . . . . . . . . . 338
22.2. Belki wieloprzęsłowe - równanie trzech momentów . . . . . . . . . . 341
22.3. Ramy . . . . . . . . . . 346
23. METODY ENERGETYCZNE . . . . . . . . . . 349
23.1. Układy liniowo-sprężyste . . . . . . . . . . 349
23.2. Energia sprężysta układów liniowo-sprężystych . . . . . . . . . . 351
23.3. Twierdzenie Castigliana . . . . . . . . . . 357
23.4. Zasada Menabrei . . . . . . . . . . 360
23.5. Twierdzenia o wzajemności przemieszczeń i o wzajemności prac . . . . . . . . . . 362
23.6. Metoda Maxwella-Mohra . . . . . . . . . . 367
24. NIEKTÓRE ZAGADNIENIA TEORII POWŁOK . . . . . . . . . . 374
24.1. Teoria błonowa cienkościennych powłok osiowosymetrycznych . . . . . . . . . . 374
24.2. Cienkościenne zbiorniki . . . . . . . . . . 376
24.3. Lokalne naprężenia zginające w cienkościennych zbiornikach . . . . . . . . . . 382
24.4. Stan naprężenia i odkształcenia w powłokach grubościennych
kołowosymetrycznych . . . . . . . . . . 389
24.5. Zbiorniki walcowe grubościenne . . . . . . . . . . 393
24.6. Obliczanie rur złożonych i połączeń skurczowych oraz tarcz . . . . . . . . . . 395
25. NIEKTÓRE PRZYPADKI ZGINANIA PŁYT . . . . . . . . . . 399
25.1. Walcowe zginanie płyty . . . . . . . . . . 399
25.2. Zginanie symetryczne płyt kolistych . . . . . . . . . . 403
25.3. Dwukierunkowe zginanie płyty . . . . . . . . . . 412
26. ZAGADNIENIA NAPRĘŻEŃ STYKOWYCH . . . . . . . . . . 416
26.1. Wyniki teorii Hertza . . . . . . . . . . 416
26.2. Wzory Bielajewa . . . . . . . . . . 418
27. ZMĘCZENIE MATERIAŁÓW . . . . . . . . . . 421
27.1. Zjawisko zmęczenia materiału . . . . . . . . . . 421
27.2. Charakterystyka zmiany naprężeń i wykresy zmęczeniowe . . . . . . . . . . 422
27.3. Wpływ różnych czynników na wytrzymałość zmęczeniową . . . . . . . . . . 428
27.4. Obliczenia zmęczeniowe . . . . . . . . . . 432
28. ELEMENTY REOLOGII . . . . . . . . . . 435
28.1. Pojęcie pełzania i relaksacji . . . . . . . . . . 435
28.2. Pełzanie w jednoosiowym stanie naprężenia . . . . . . . . . . 435
28.3. Elementarne obliczenia wytrzymałościowe przy pełzaniu . . . . . . . . . . 438
29. WYMIAROWANIE METODĄ STANÓW GRANICZNYCH . . . . . . . . . . 441
29.1. Pojęcie stanów granicznych . . . . . . . . . . 441
29.2. Elementy teorii plastyczności . . . . . . . . . . 442
29.3. Elementy mechaniki pękania . . . . . . . . . . 445
29.4. Metoda stanów granicznych przy zginaniu plastycznym . . . . . . . . . . 456
29.5. Metoda stanów granicznych przy skręcaniu plastycznym . . . . . . . . . . 459
30. METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH (MES)
W ZAGADNIENIACH STATYKI . . . . . . . . . . 467
30.1. Idea MES . . . . . . . . . . 467
30.2. Opis elementu skończonego oraz macierz sztywności i wektor
obciążenia węzłowego . . . . . . . . . . 469
30.3. Funkcje kształtu i macierze sztywności elementu prętowego
i belkowego . . . . . . . . . . 471
30.4. Wektor równoważnych obciążeń węzłowych . . . . . . . . . . 476
30.5. Transformacja układu współrzędnych oraz globalna macierz
sztywności . . . . . . . . . . 478
30.6. Kondensacja macierzy oraz wyznaczanie
przemieszczeń węzłowych . . . . . . . . . . 481
LITERATURA . . . . . . . . . . 490