Wybrane zagadnienia teorii sprężystości i plastyczności

Oznaczenia ....................................................................................................................................... 9 1. Wiadomości podstawowe z mechaniki ...................................................................................... 13 1.1. Skale geometryczne opisywania zjawisk ruchu przez naukę ............................................ 13 1.2. Modele ciał materialnych .................................................................................................. 13 1.3. Siły powierzchniowe i objętościowe ................................................................................. 14 1.4 Działania termiczne – rozszerzalność cieplna ................................................................... 15 1.5. Fakty doświadczalne, odkształcenia sprężyste lub plastyczne .......................................... 16 1.6. Proces dedukcji w mechanice ośrodków ciągłych ............................................................ 16 1.7. Struktura formalna mechaniki ........................................................................................... 17 2. Konstrukcja, klasyfi kacja konstrukcji w budownictwie ............................................................ 18 2.1. System konstrukcyjny i klasyfi kacja konstrukcji .............................................................. 18 2.2. Konstrukcje prętowe .......................................................................................................... 19 3. Opis stanu odkształcenia w mechanice ośrodków ciągłych ...................................................... 24 3.1. Wektor przemieszczenia .................................................................................................... 24 3.2. Tensor odkształcenia skończonego we współrzędnych Lagrange’a ................................. 26 3.3. Małe przemieszczenia i małe odkształcenia ...................................................................... 29 3.4. Interpretacja geometryczna składowych małych wartości odkształcenia ......................... 30 3.5. Transformacja tensora odkształcenia przy obrocie układu współrzędnych ...................... 32 3.6. Główne osie odkształcenia ................................................................................................ 33 3.7. Warunki nierozdzielności .................................................................................................. 37 4. Stan naprężenia w mechanice ośrodków ciągłych .................................................................... 40 4.1. Stan naprężenia w punkcie i w płaszczyźnie o dowolnym nachyleniu ............................. 40 4.2. Transformacja składowych stanu naprężenia .................................................................... 45 4.2.1. Transformacja tensora naprężeniaprzy zmianie położenia układu współrzędnych ...... 45 4.2.2. Główne kierunki składowych naprężenia ............................................................... 46 4.3. Równania różniczkowe równowagi ciała odkształconego. Symetria tensora naprężenia ...................................................................................................................................... 48 4.3.1. Podejście pierwsze – globalne................................................................................. 48 4.3.2. Drugie podejście – lokalne ...................................................................................... 50 4.4. Rozkład tensora naprężenia na aksjator i dewiator ........................................................... 54 4.5. Warunki brzegowe ciała trójwymiarowego ....................................................................... 55 4.6. Przykłady liczbowe ........................................................................................................... 57