Wykłady z matematyki

Wykłady z matematyki

Spis treści
Przedmowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rozdział 1. Granica, pochodna, technika różniczkowania . . . . . .
1.1. Granica i ciągłość funkcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Pochodna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Reguły różniczkowania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4. Różniczkowanie funkcji z łożonej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5. Pochodne rzędów wyższych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
,
1.6. Pochodna funkcji wykładniczej i logarytmicznej (dodatek B) . . . .
1.7. Pochodne funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych (dodatek)
Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Odpowiedzi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Rozdział 2. Ekstrema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1. Funkcje monotoniczne, pierwszy warunek dostateczny dla ekstremum
2.2. Funkcje wypuk le, drugi warunek dostateczny dla ekstremum . . . . .
2.3. Ekstrema lokalne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Odpowiedzi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Rozdział 3. Rachunek całkowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1. Problem obliczenia pola pod wykresem funkcji . . . . . . . . .
3.2. Twierdzenie podstawowe rachunku różniczkowego i całkowego
3.3. Funkcja pierwotna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4. Technika całkowania (wyznaczania funkcji pierwotnej) . . . .
3.5. Przykłady zastosowań geometrycznych całki . . . . . . . . . .
Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Odpowiedzi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
. .
.
.
.
.
.
.
. .
.
.
.
.
.
.
. .
.
.
.
.
.
.
. .
.
.
.
.
.
.
. 31
31
34
36
37
39
42
43
Rozdzia l 4. Równania różniczkowe zwyczajne (r.r.z.)
4.1. Równania rz edu
pierwszego . . . . . . . . . . . . . .
,
4.2. Równania r.z. liniowe rz edu
1-go . . . . . . . . . . .
,
4.3. Równania rz edu
drugiego
.
.
. . . . . . . . . . . . . .
,
Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Odpowiedzi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
. .
.
.
.
.
. .
.
.
.
.
. .
.
.
.
.
. .
.
.
.
.
. 45
45
47
49
54
54
3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.Rozdzia l 5. Metoda wspó lrz ednych
w geometrii
,
5.1. Odleg lość punktów, prosta na p laszczyźnie . .
5.2. Zadania o prostych na p laszczyźnie . . . . . .
5.3. Zmiana uk ladu wspó lrz ednych
. . . . . . . . .
,
5.4. Krzywe stopnia drugiego . . . . . . . . . . . .
Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Odpowiedzi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. 55
55
57
60
61
68
68
Dodatek A. Wielomiany, funkcja wielomianowa, funkcja wymierna .
A.1. Wielomiany . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.2. Funkcja wielomianowa i funkcja wymierna . . . . . . . . . . . . . . . . 70
70
73
Dodatek B. Funkcja wyk ladnicza i logarytmiczna . . . . . . . . . . . . 77
Dodatek C. Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne (ko lowe) . . 80
Bibliografia . . . . . . .