Zainteresuj się matematyką. Wybrane działy matematyki.

SPIS TREŚCI: Przedmowa 5 Rozdział I. Funkcje zmiennej zespolonej 7 1.1. Pierwiastki z liczby zespolonej 7 1.2. Krzywe na płaszczyźnie zespolonej 10 1.3. Holomorficzność, warunki Cauchy-Riemanna 12 1.4. Znajdowanie funkcji holomorficznej, jeśli określona jest jej część rzeczywista lub część urojona 17 1.5. Całka z funkcji zmiennej zespolonej 20 1.6. Całka z funkcji holomorficznej 24 1.7. Szereg Taylora 27 1.8. Szereg Taylora dla funkcji wymiernych 30 1.9. Rozwinięcie w szereg Taylora z wykorzystaniem znanych rozwinięć 34 1.10. Szereg Laurenta dla funkcji wymiernej 37 1.11. Szereg Laurenta dla funkcji w otoczeniu jej punktu osobliwego 43 1.12. Zera funkcji holomorficznej 46 1.13. Typy punktów osobliwych odosobnionych 52 1.14. Punkty osobliwe funkcji postaci 55 1.15. Wyznaczanie residuów 59 1.16. Obliczanie całek wzdłuż konturów z zastosowaniem residuów 64 1.17. Obliczanie całek oznaczonych z zastosowaniem residuów 67 1.18. Całki niewłaściwe z funkcji wymiernych 71 1.19. Całki niewłaściwe z funkcji i 75 Rozdział II. Rachunek operatorowy 81 2.1. Pojęcie oryginału i obrazu Laplace’a 81 2.2. Obraz Laplace’a funkcji postaci 84 2.3. Obraz Laplace’a funkcji postaci 87 2.4. Obraz Laplace’a funkcji postaci 88 2.5. Obraz Laplace’a funkcji postaci 90 2.6. Obraz Laplace’a funkcji postaci 92 2.7. Obraz Laplace’a funkcji postaci 94 2.8. Znajdowanie oryginału mając dany obraz Laplace’a funkcji 97 2.9. Znajdowanie oryginału z twierdzenia o rozwinięciu 99 2.10. Znajdowanie oryginału mając dany obraz Laplace’a 102 2.11. Znajdowanie oryginału dla obrazu 104 2.12. Rozwiązanie równań różniczkowych liniowych 106 2.13. Rozwiązanie liniowych układów równań różniczkowych zwyczajnych 109 Rozdział III. Szeregi Fouriera 113 3.1. Szereg trygonometryczny Fouriera funkcji w przedziale 113 3.2. Szereg trygonometryczny Fouriera funkcji w przedziale 117 3.3. Szereg trygonometryczny Fouriera funkcji w przedziale 121 3.4. Szereg trygonometryczny Fouriera funkcji w przedziale dla układu trygonometrycznego 126 3.5. Szereg trygonometryczny Fouriera funkcji w przedziale dla układu trygonometrycznego 131 3.6. Postać zespolona szeregu trygonometrycznego Fouriera w przedziale 136 Rozdział IV. Przekształcenie Fouriera 141 4.1. Przekształcenie sinusowe Fouriera 141 4.2. Przekształcenie kosinusowe Fouriera 143 4.3. Przekształcenie zespolone Fouriera 146 4.4. Przekształcenie zespolone Fouriera funkcji postaci 148 4.5. Znajdowanie oryginału funkcji dla danego obrazu w przekształceniu Fouriera 152 Rozdział V. Równania matematycznej fizyki 157 5.1. Typ równania i postać kanoniczna równania 157 5.2. Rozwiązanie ogólne równania hiperbolicznego 165 5.3. Rozwiązanie ogólne równania parabolicznego 167 5.4. Rozwiązanie ogólne równania eliptycznego 170 5.5. Równanie Laplace’a w kole 171 5.6. Równanie Laplace’a w walcu 180 5.7. Równanie Laplace’a w kuli 188 5.8. Równanie falowe jednorodne w przedziale 195 5.9. Niejednorodne równanie falowe w przedziale 201 5.10. Jednorodne równanie falowe w prostokącie 206 5.11. Zagadnienie Cauchy’ego dla równania falowego na prostej 214 5.12. Równanie przewodnictwa cieplnego w przedziale 219 5.13. Równanie przewodnictwa cieplnego w kole 224 5.14. Zagadnienie Cauchy’ego dla równania przewodnictwa cieplnego na prostej 232