3
3
W każdej nauce jest tyle prawdy, ile jest w niej matematyki
Immanuel Kant
Przedmowa
Matematyka prowadzi równolegle dwa różne żywoty.
Z jednej strony jest żywą nauką, ciągle się rozwija, powstają nowe teorie, potrafimy
udowadniać twierdzenia używając narzędzi z zaskakująco różnych dziedzin matematyki.
Rocznie powstaje około 50000 prac matematycznych. Dumni autorzy cieszą się z indeksu
cytowań , co oznacza, że ich praca jest pożyteczna, być może posłuży komuś innemu do
napisania nowego, odkrywczego artykułu.
Tego rodzaju matematykę uprawiają naukowcy w zaciszu swoich gabinetów, pilnie
strzegąc wyników swoich prac dopóki nie ukażą się one drukiem. Uważani za nieszkodliwych
dziwaków, są bardzo cenieni za niskie koszty swojej pracy – jak ironicznie się uważa,
matematyk to urządzenie zamieniające kawę, pączki, ołówek i papier w twierdzenia.
Z drugiej strony matematyka, z którą spotykamy się w szkole i na studiach.
Matematyka jakiej doświadczają ludzie nie związani z nią zawodowo objawia się jako
przedmiot nauki szkolnej, który towarzyszy uczniom od szkoły podstawowej, aż po studia
wyższe. Jest ona uważana powszechnie za trudną, niepotrzebną, nie mającą nic wspólnego z
rzeczywistością i przede wszystkim martwą naukę. W zasadzie powiadamy, że znajomość
elementarnej arytmetyki, podstaw geometrii wystarcza aby prowadzić swe życie nie cierpiąc z
powodu braku innych umiejętności matematycznych.
Nie wstydzimy się przyznać do braku wiedzy, kompetencji związanych z matematyką.
Twierdzimy stanowczo, że doskonale radzimy sobie bez niej, a formułki i twierdzenia, które
poznaliśmy miały tylko wartość jako ćwiczenie uczenia się tekstu na pamięć.
Zresztą zapamiętany wiersz może się jeszcze gdzieś przydać, a wyrecytowanym z pamięci
twierdzeniem Talesa nikomu nie zaimponujemy.
Trudno polemizować z takim powszechnym przekonaniem o skostnieniu, braku
odniesienia do rzeczywistości i nieprzydatności matematyki.

Dark side of the moon – najsłynniejsza płyta rockowa. Utwory grupy
Pink Floyd składające się w monumentalny, przenikający szczerością album
od 30 lat łączą pokolenia dzieci i rodziców, wspólnie słuchających muzyki.
Zainspirowany tekstami, ośmieliłem się strawestować tytuł płyty tak, by
zachęcić nie tylko fanów muzyki do spotkania z matematyką.
Matematyka i muzyka to moje dwie pasje. Wydaje się, że przenikają się
wzajemnie, są obecne w każdej, codziennej chwili życia. Wyznaczają rytm
i tempo naszych działań, sumują doświadczenia, analizują sukcesy, a czasami
mnożą porażki.
Książka, którą Czytelniku trzymasz w ręku, zawiera kilkanaście przykładów
obecności matematyki w naszym życiu codziennym. Każdy rozdział poprze-
dzony jest fragmentem utworów z Dark side of the moon, które szczególnie
pasują do poruszanych tematów. Serdecznie zapraszam do lektury, a na początek
proponuję kilka krótkich matematycznych wycieczek w krainę alfabetu,
liczb, historii i absurdu. Mam nadzieję, że opowiastki te zachęcą Cię do
łaskawszego spojrzenia na matematykę.

Elementy matematyki dyskretnej.

GEOMETRIA WYKREŚLNA I GRAFIKA INŻYNIERSKA

W monografii zaprezentowano homotopijną metodę analizy wraz z przykładami jej zastosowań. W rozdziale drugim przedstawiono opis metody oraz własności tzw. pochodnej homotopijnej. Rozdział trzeci przedstawia zastosowanie metody oraz rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych. W kolejnych trzech rozdziałach opisano wykorzystanie metody do rozwiązywania równań całkowych oraz ich układów. W ostatnim rozdziale przedstawiono zastosowania homotopijnej metody analizy do rozwiązywania wybranych zagadnień technicznych.

Zarys geometrii wykreślnej. wydanie 6 zmienione 2025

Wykłady i ćwiczenia z matematyki cześć II

Wykłady i ćwiczenia z matematyki część I – wydanie szóste

Metody interpolacji i aproksymacji danych na przykładzie krzywych i powierzchni parametrycznych

Przedstawiamy wyjątkową publikację – kompendium poświęcone tematyce metrologii i analizie powierzchni. Publikacja powstała dzięki kilkudziesięcioletniemu doświadczeniu w przemyśle oraz dokonaniom badawczym i naukowym jej Autora – profesora dr. hab. Stanisława Adamczaka profesora Politechniki Świętokrzyskiej oraz byłego (dwukrotnego) rektora tejże uczelni. Autor w swojej książce przede wszystkim odnosi się do praktyki przemysłowej, publikacja jest więc bogata w treści przydatne w pracy inżynierskiej, zawiera bardzo dużo ilustracji oraz przykładów zastosowań opisywanych rozwiązań w praktyce.
Publikacja kierowana jest przede wszystkim do metrologów, technologów oraz konstruktorów urządzeń i aparatury pomiarowej, pracowników służb kontrolno-pomiarowych i utrzymania ruchu, przemysłu maszynowego i branż pokrewnych czy specjalistów projektowania przemysłowego. Z uwagi na przedstawioną tematykę książka nadaje się również jako lektura dla studentów I i II stopnia kierunków technicznych typu mechanika i budowa maszyn, inżynieria produkcji i materiałowa czy mechatronika, elektrotechnika, inżynieria medyczna czy logistyka.

Podręcznik, będący wprowadzeniem do współczesnych metod numerycznych, jest skierowany do studentów kierunków ścisłych i technicznych. Koncentruje się na nowoczesnym, algorytmicznym podejściu do metod rozwiązywania podstawowych zadań obliczeniowych oraz matematycznej analizie ich własności. Jego celem jest przygotowanie Czytelnika do świadomego korzystania z aktualnie używanych standardowych metod i w razie potrzeby konstruowania nowych, dostosowanych do specyfiki rozwiązywanego problemu. Oprócz klasycznych tematów,do wykładu włączone zostały — ważne m.in. w uczeniu maszynowym — zagadnienia wcześniej rezerwowane dla kursów zaawansowanych, w tym: metody optymalizacji nieliniowej, rozkład SVD macierzy i metody iteracyjne dla układów równań liniowych. Omawiane treści są bogato ilustrowane przykładami i wykresami. Każdy rozdział jest zakończony krótkim przeglądem funkcji implementujących omawiane algorytmy w popularnych językach programowania: MATLAB, Julia i Python oraz serią zadań o zróżnicowanym stopniu trudności (jest ich w sumie ponad 400, a mniej więcej co piąte wymaga użycia komputera). Niezbędne wiadomości z matematyki wyższej są przytaczane w miejscu ich użycia w wygodnej ramce, a podstawowe praktyczne informacje o MATLAB-ie, Julii oraz o Pythonie (modułach NumPy i SciPy) zostały w skrócie omówione w dedykowanym rozdziale. Główny tok narracji uzupełniają dygresje dające szersze spojrzenie, a także sekcje „Sprawdźmy to w praktyce”, w których w swobodnym stylu przedstawione są ciekawe zastosowania omawianych metod lub pojęć. Podręcznik kierujemy do studentów kierunków ścisłych i technicznych: od matematyki, przez informatykę, uczenie maszynowe i data science, po astronomię, chemię, ekonomię, fizykę i geologię. Może być także przydatny dla inżynierów i naukowców, chcących poznać bliżej tę fascynującą gałąź nauki i jej praktyczne zastosowania. Wersja elektroniczna książki została przygotowana w kolorze.

Sprawdzony w praktyce podręcznik, w czterech pierwszych rozdziałach zawiera materiał podstawowy” *zbiory, ciągi i funkcje *elementy logiki *relacje *indukcja i rekurencja. Tematy przedstawione w dalszej części wykładu, to: *zliczanie *grafy *algorytmy rekurencyjne *rachunek prawdopodobieństwa *struktury algebraiczne *rachunek predykatów *zbiory nieskończone. Książka nadaje się idealnie do samodzielnego studiowania – zawiera wiele ćwiczeń i przykładów z odpowiedziami lub wskazówkami, a na końcu każdego rozdziału – posumowanie podanych w nim informacji. Podręcznik przeznaczony jest dla studentów pierwszych lat matematyki, informatyki i innych kierunków ścisłych na uniwersytetach, wyższych uczelniach pedagogicznych oraz wyższych uczelniach technicznych.

Tablice Matematyczne zawierają wybrane wzory zgodnie z wytycznymi CKE, z których możesz korzystać na maturze i będą obowiązywać od roku 2023.
- zawierają wzory z poziomu podstawowego i rozszerzonego
- w tablicach dodane zostały kolory, by ułatwić Ci odnajdywanie potrzebnych wzorów.

Zestaw wzorów matematycznych został przygotowany dla potrzeb egzaminu maturalnego z matematyki. Zawiera wzory przydatne do rozwiązania zadań z wszystkich wzorów matematyki, dlatego może posłużyć nie tylko podczas matury, ale i w czasie przygotowań do matury.

Zestaw ten został opracowany w Centralnej Komisji Egzaminacyjnej we współpracy z pracownikami wyższych uczelni oraz w konsultacji z ekspertami okręgowych komisji egzaminacyjnych.