Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej

Niniejszy podręcznik zawiera podstawowe i klasyczne wiadomości z teorii obwodów. Jest on przeznaczony dla studentów, którzy opanowali kurs podstawowy I semestru (matematyka, fizyka, wstęp do elektrotechniki), czyli zagadnienia związane z teorią liczb zespolonych, rachunkiem różniczkowym i całkowym oraz są zapoznani z elementarnymi pojęciami obwodów elektrycznych i magnetycznych. Wszystkie ważniejsze twierdzenia teorii obwodów podano wraz z dowodami.

Niniejszy podręcznik zawiera kontynuację materiału zawartego w I części. Jest przeznaczony dla  studentów drugiego i trzeciego roku, jako pomoc w opanowaniu ważnych działów elektrotechniki teoretycznej i teorii obwodów, w tym komputerowej analizy obwodów. Czytelnik powinien mieć podstawową wiedzę z teorii obwodów, analizy matematycznej, rachunku macierzowego i przekształcenia Laplace’a.

Ruch wirowy płynów w przyrodzie oraz w maszynach i urządzeniach.  Zdjęcia satelitarne, eksperymenty i symulacje komputerowe.

Obydwie pozycje o charakterze podręcznika i monografii mają stanowić kompendium wiedzy dotyczącej mechaniki klasycznej z uwypukleniem jej nowych gałęzi rozwoju, co w zamierzeniu powinno ożywić mechanikę i wzmocnić zainteresowanie nią wśród szerokiej rzeszy Czytelników, a w tym głównie inżynierów. W książkach skoncentrowano się na prezentacji szerokiego wachlarza prostych i złożonych problemów w ujęciu wektorowym i przestrzeganiu jednolitego matematycznie zorientowanego podejścia do opisu i wyjaśnienia wielu nawet złożonych i często zupełnie nowych działów mechaniki klasycznej. Stanowią one wyraz konsekwentnego dążenia autora do połączenia mechaniki technicznej zorientowanej inżyniersko z mechaniką klasyczną wykładaną na wydziałach fizyki i matematyki stosowanej. (z Przedmowy)

Obydwie pozycje o charakterze podręcznika i monografii mają stanowić kompendium wiedzy dotyczącej mechaniki klasycznej z uwypukleniem jej nowych gałęzi rozwoju, co w zamierzeniu powinno ożywić mechanikę i wzmocnić zainteresowanie nią wśród szerokiej rzeszy Czytelników, a w tym głównie inżynierów. W książkach skoncentrowano się na prezentacji szerokiego wachlarza prostych i złożonych problemów w ujęciu wektorowym i przestrzeganiu jednolitego matematycznie zorientowanego podejścia do opisu i wyjaśnienia wielu nawet złożonych i często zupełnie nowych działów mechaniki klasycznej. Stanowią one wyraz konsekwentnego dążenia autora do połączenia mechaniki technicznej zorientowanej inżyniersko z mechaniką klasyczną wykładaną na wydziałach fizyki i matematyki stosowanej. (z Przedmowy)

Poznaj tajniki nowoczesnej poligrafii!

Sięgnij po książkę, która odsłania kulisy jednej z najważniejszych dziedzin współczesnego druku – lakierowania i uszlachetniania powierzchni drukowanych. Dowiedz się, jak dzięki nowoczesnym technologiom – takim jak lakiery UV, techniki drip-off czy innowacyjna polska metoda pinowa – zwykły druk zamienia się w produkt klasy premium.

Idealna dla studentów, grafików, technologów i pasjonatów druku!
Zrozumiałe opisy, praktyczne przykłady, bogactwo wiedzy technicznej.
Dowiedz się, jak estetyka łączy się z funkcjonalnością.

Nie drukuj jak kiedyś – drukuj jak przyszłość!

Człowiek od zawsze był wynalazcą i podróżnikiem, doskonaląc narzędzia oraz technologie ułatwiające życie. Obecnie w napędach maszyn stosuje się silniki elektryczne i hydrostatyczne, które dzięki przemiennikom częstotliwości pozwalają na precyzyjne sterowanie prędkością, zwiększenie wydajności oraz oszczędność energii. W Zespole Maszyn Roboczych, Napędów i Sterowania Politechniki Łódzkiej prowadzone są badania nad zastosowaniem tych technologii. Wyniki wskazują na korzyści, takie jak poprawa efektywności energetycznej, pełna kontrola ruchu maszyn oraz możliwość integracji z systemami automatyki przemysłowej. Monografia podsumowuje te badania i dostarcza wytycznych do optymalizacji układów napędowych.

Prezentowana monografia jest wynikiem wieloletnich badań, prowadzonych przez autorów w Laboratorium LSEE Uniwersytetu Artois w Bethune we Francji oraz w Instytucie Mechatroniki i Systemów Informatycznych Politechniki Łódzkiej, dotyczących modelowania i pomiarów pól magnetycznych w zblachowanych i złożonych strukturach. Monografia adresowana jest do pracowników nauki, uczestników studiów podyplomowych i doktorantów. Zawarto w niej ogólną wiedzę dotyczącą zjawisk fizycznych w materiałach magnetycznych, tak z punktu widzenia struktury atomu, jak i cząsteczek, domen magnetycznych oraz podejścia makro. Szczególną uwagę zwrócono na zjawisko anizotropii magnetycznej. Zrozumienie zjawisk fizycznych zachodzących w materiałach magnetycznych pozwala na tworzenie prawidłowych modeli oraz co najważniejsze prawidłowe stosowanie uproszczeń. Najobszerniejsza część pracy jest poświęcona różnym metodom homogenizacji.

Niniejsza książka jest poświęcona przede wszystkim omówieniu
podstaw fizycznych procesu generacji drgań i hałasu o pochodzeniu elektro-
magnetycznym w bezszczotkowych maszynach elektrycznych wzbudzanych
magnesami trwałymi. Maszyny te, ze względu na bardzo dobre własności
eksploatacyjne, są obecnie produkowane w całym przedziale mocy zna-
mionowych – od ułamka wata do kilku megawatów. Ich powszechna obecność
w otoczeniu człowieka sprawia, że wytwarzane przez nie drgania i towarzysząca
im emisja dźwiękowa mogą być uciążliwe dla otoczenia, zwłaszcza przy
znacznym czasie ekspozycji. Minimalizacja tych efektów pasożytniczych
towarzyszących procesowi przemiany energetycznej jest zagadnieniem
interdyscyplinarnym łączącym w sobie problemy jednocześnie powiązane
z elektrotechniką, mechaniką i akustyką.
Zamiarem autora było połączenie cech monografii i podręcznika
akademickiego przeznaczonego dla osób zainteresowanych analizą, projek-
towaniem oraz różnymi aspektami zastosowań maszyn elektrycznych. Dlatego też,
dla wygody początkującego czytelnika, w każdym z rozdziałów zamieszczono na
początku klasyczne informacje o podstawach matematycznych prezentowanego
podejścia i fizyce zachodzących zjawisk. Ułatwi to, zdaniem autora, zrozumienie
prezentowanych dalej specjalistycznych zagadnień. Redukcja drgań i hałasu
w maszynach elektrycznych nie może być prowadzona w oderwaniu od
podstawowej ich funkcji, jaką jest przetwarzanie energii. Dlatego też pokazano
podstawowe zależności wiążące geometrię i własności materiałowe maszyn z ich
danymi znamionowymi oraz podano niektóre cechy technologii ich produkcji.

Prezentowana monografia jest wynikiem wieloletnich badań, prowadzonych przez autorów w Laboratorium LSEE Uniwersytetu Artois w Bethune we Francji oraz w Instytucie Mechatroniki i Systemów Informatycznych Politechniki Łódzkiej, dotyczących modelowania i pomiarów pól magnetycznych w zblachowanych i złożonych strukturach. Monografia adresowana jest do pracowników nauki, uczestników studiów podyplomowych i doktorantów. Zawarto w niej ogólną wiedzę dotyczącą zjawisk fizycznych w materiałach magnetycznych, tak z punktu widzenia struktury atomu, jak i cząsteczek, domen magnetycznych oraz podejścia makro. Szczególną uwagę zwrócono na zjawisko anizotropii magnetycznej. Zrozumienie zjawisk fizycznych zachodzących w materiałach magnetycznych pozwala na tworzenie prawidłowych modeli oraz co najważniejsze prawidłowe stosowanie uproszczeń. Najobszerniejsza część pracy jest poświęcona różnym metodom homogenizacji.`

Książka jest kontynuacją skryptu ”Analiza matematyczna i algebra. Kolokwia i egzaminy. Część 1”. Podzielona jest na dwie części: pierwsza obejmuje zestawy zadań na kolokwia, druga przedstawia zestawy pytań egzaminacyjnych. Umieszczone w skrypcie zadania i pytania egzaminacyjne obejmują działy matematyki najczęściej wykładane na zajęciach matematyki podczas pierwszego roku nauki na wyższych uczelniach technicznych.

Głównym adresatem skryptu są studenci pierwszego semestru Politechniki
Łódzkiej, w szczególności studenci Wydziału Biotechnologii i Nauk o Żywności
i innych wydziałów chemicznych. Przedstawiony zakres materiału obejmuje pod-
stawowe działy analizy matematycznej takie, jak:
• podstawowe wiadomości o funkcjach elementarnych,
• ciągi liczbowe,
• szeregi liczbowe i potęgowe,
• rachunek różniczkowy funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywistej (gra-
nica i ciągłość funkcji, ekstrema lokalne, asymptoty krzywej, wklęsłość i wy-
pukłość krzywej, badanie przebiegu zmienności funkcji),
• rachunek całkowy funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywistej (całka
nieoznaczona, oznaczona, niewłaściwa),
• liczby zespolone,
• macierze, wyznaczniki, układy równań liniowych.
Umieszczone w skrypcie zadania i pytania egzaminacyjne obejmują podstawo-
we działy matematyki najczęściej wykładane na kursie matematyki na wyższych
uczelniach technicznych, stąd skrypt może być przydatny dla znacznie szerszej gru-
py studentów.
Niniejsze opracowanie podzielone jest na trzy części: pierwsza obejmuje zestawy
zadań na kolokwia ze Wstępu do analizy matematycznej i jest uzupełnieniem treści
programowych zawartych we ”Wstępie do analizy matematycznej i wybranych za-
gadnień z fizyki” (Wydawnictwo PŁ, redakcja Andrzej Just, 2007), dwie pozostałe
zawierają zestawy zadań na kolokwia i zestawy pytań egzaminacyjnych.
Skrypt ten pozwala studentom zapoznać się z wieloma rodzajami zadań na
kolokwia o zróżnicowanym stopniu trudności oraz przykładami testów egzamina-
cyjnych. Jest to dobry materiał do indywidualnej pracy. Jednocześnie zamieszczone
rozwiązania całych zestawów zadań z kolokwiów i pytań egzaminacyjnych powin-
ny ułatwić Czytelnikowi samodzielne rozwiązywanie zadań i przygotowanie się do
egzaminu.
Chcielibyśmy serdecznie podziękować doc. Andrzejowi Justowi za cenne uwagi
dotyczące redakcji skryptu, dr Krystynie Dobrowolskiej za wieloletnią współpracę
oraz dr inż. Ewie Marciniak i dr inż. Henrykowi Dębińskiemu za inspirację.
Małgorzata Terepe

3
3
W każdej nauce jest tyle prawdy, ile jest w niej matematyki
Immanuel Kant
Przedmowa
Matematyka prowadzi równolegle dwa różne żywoty.
Z jednej strony jest żywą nauką, ciągle się rozwija, powstają nowe teorie, potrafimy
udowadniać twierdzenia używając narzędzi z zaskakująco różnych dziedzin matematyki.
Rocznie powstaje około 50000 prac matematycznych. Dumni autorzy cieszą się z indeksu
cytowań , co oznacza, że ich praca jest pożyteczna, być może posłuży komuś innemu do
napisania nowego, odkrywczego artykułu.
Tego rodzaju matematykę uprawiają naukowcy w zaciszu swoich gabinetów, pilnie
strzegąc wyników swoich prac dopóki nie ukażą się one drukiem. Uważani za nieszkodliwych
dziwaków, są bardzo cenieni za niskie koszty swojej pracy – jak ironicznie się uważa,
matematyk to urządzenie zamieniające kawę, pączki, ołówek i papier w twierdzenia.
Z drugiej strony matematyka, z którą spotykamy się w szkole i na studiach.
Matematyka jakiej doświadczają ludzie nie związani z nią zawodowo objawia się jako
przedmiot nauki szkolnej, który towarzyszy uczniom od szkoły podstawowej, aż po studia
wyższe. Jest ona uważana powszechnie za trudną, niepotrzebną, nie mającą nic wspólnego z
rzeczywistością i przede wszystkim martwą naukę. W zasadzie powiadamy, że znajomość
elementarnej arytmetyki, podstaw geometrii wystarcza aby prowadzić swe życie nie cierpiąc z
powodu braku innych umiejętności matematycznych.
Nie wstydzimy się przyznać do braku wiedzy, kompetencji związanych z matematyką.
Twierdzimy stanowczo, że doskonale radzimy sobie bez niej, a formułki i twierdzenia, które
poznaliśmy miały tylko wartość jako ćwiczenie uczenia się tekstu na pamięć.
Zresztą zapamiętany wiersz może się jeszcze gdzieś przydać, a wyrecytowanym z pamięci
twierdzeniem Talesa nikomu nie zaimponujemy.
Trudno polemizować z takim powszechnym przekonaniem o skostnieniu, braku
odniesienia do rzeczywistości i nieprzydatności matematyki.

Nieznośna lekkość bytu Milana Kundery to wspaniała książka o miłości,
duszy i lękach życia. Kundera uważa, że sensem istnienia jest pełne namiętności
korzystanie z szans na chwile szczęścia i radości. Matematyka jako sztuka życia
może być źródłem szczęścia i chwil pełnych radości.
Człowiek przeżywa wszystko po raz pierwszy i bez przygotowania. To tak
jakby aktor grał przedstawienie bez żadnej próby.
Biorąc udział w spektaklu „Matematyka”, spektaklu, który pisze życie
możemy być jego biernymi obserwatorami, statystami, ale również sami
możemy tworzyć nowe wątki, bawiąc się powoływać nowych bohaterów i prze-
żywać ich losy.
Ta niezwykła lekkość Matematyki użyta do opisywania i interpretowania
naszej codzienności jest szanowana przez matematyków i pogardzana lub
niedoceniana przez ludzi niezwiązanych z Królową Nauk.
Matematyka w swej istocie daje się poznać, smakować. Nie jest kapryśna,
zazdrosna, zawsze łaskawa i stwarzająca nowe możliwości poznania. Obcowanie
z matematyką możemy przeżywać wielokrotnie. Możemy się przygotować
na spotkanie z matematyką. Matematyka wreszcie pozwala nam zrozumieć nasze
niepowtarzalne jedyne życie.
W książce, którą Czytelniku trzymasz w ręku przedstawiłem kilka
przykładów, jak Matematyka może pomóc w sytuacjach życia codziennego,
zrozumieniu sztuki, czy podczas przyjemności związanych z podjęciem prawi-
dłowych decyzji dotyczących zmagań duszy i ciała.
Zakładam, że Czytelnik posiada elementarną wiedzę z podstaw Matematyki
na poziomie rozszerzonym liceum ogólnokształcącego.
Kolejne rozdziały są próbą pokazania i przekonania Czytelnika, że
Matematyka jest kluczem do zrozumienia reguł rządzących nawet najprostszymi
zdarzeniami. Opisałem działanie Matematyki w wielu zagadnieniach tran-
sportowych, sytuacjach społecznych – jak wieczory spędzone wspólnie
z przyjaciółmi w kawiarniach czy pubach. Pomogę w podejmowaniu trudnych
decyzji, opisując, jak zachować się w krytycznych sytuacjach np. pojedynki
honorowe, jak zawierać ubezpieczenia i jakie mamy szanse na skuteczne
rzucenie palenia. Czy rzeczywiście niektóre osoby posiadają szczególny dar,
tzw.: postrzegania pozazmysłowego – to wyjaśnię w jednym z rozdziałów.
Opisałem, jak Matematyka wpływała na rozwój sztuki i jak Matematycy i ich
prace inspirowały artystów.
Na zakończenie pokazałem Matematykę w samej sobie – jak potrafi urzec
i zaskoczyć jednocześnie swą prostotą, konsekwencją i żelazną logiką.
W tekście często będzie pojawiać się postać pana Jana – mieszkającego
w tradycyjnym bloku w mieście średniej wielkości. Będzie on łącznikiem
pomiędzy kolejnymi rozdziałami, a jego przygody i rozterki będą służyły do
rozważań nad możliwościami wplecenia matematyki w zwykłe ludzkie losy.
Kolejne tytuły rozdziałów poprzedziłem cytatami popularnych polskich
piosenek, które kojarzą się z przedstawionymi zagadnieniam

Dark side of the moon – najsłynniejsza płyta rockowa. Utwory grupy
Pink Floyd składające się w monumentalny, przenikający szczerością album
od 30 lat łączą pokolenia dzieci i rodziców, wspólnie słuchających muzyki.
Zainspirowany tekstami, ośmieliłem się strawestować tytuł płyty tak, by
zachęcić nie tylko fanów muzyki do spotkania z matematyką.
Matematyka i muzyka to moje dwie pasje. Wydaje się, że przenikają się
wzajemnie, są obecne w każdej, codziennej chwili życia. Wyznaczają rytm
i tempo naszych działań, sumują doświadczenia, analizują sukcesy, a czasami
mnożą porażki.
Książka, którą Czytelniku trzymasz w ręku, zawiera kilkanaście przykładów
obecności matematyki w naszym życiu codziennym. Każdy rozdział poprze-
dzony jest fragmentem utworów z Dark side of the moon, które szczególnie
pasują do poruszanych tematów. Serdecznie zapraszam do lektury, a na początek
proponuję kilka krótkich matematycznych wycieczek w krainę alfabetu,
liczb, historii i absurdu. Mam nadzieję, że opowiastki te zachęcą Cię do
łaskawszego spojrzenia na matematykę.

Książka została pomyślana jako podręcznik dla studentów Wydziału Mechanicznego, szczególnie dla słuchaczy kierunku „Automatyka i robotyka” oraz wszystkich studentów, którzy chcą poznać Teorię Maszyn i Mechanizmów. Podręcznik ma formę wykładu ilustrowanego licznymi przykładami, zawiera zestaw zadań do samodzielnego rozwiązania z wynikami rozwiązań.